베이즈 정리(Bayes' Theorem)

베이즈 정리(Bayes' Theorem)란,

어떤 조건확률을 구할 때 그 조건 상황이 역으로 되어 있는 확률을 이용하는 것입니다.

이 말만으로는 정확히 이해하기 힘드므로 한 가지 예시를 들어보겠습니다.

자동차의 고장 원인에 따른 증상들에 대한 확률은 구할 수 있습니다.

하지만 실제로는 자동차가 고장이 났을 때 증상만을 통해

어떠한 원인으로 인해 고장이 났는지를 알아내야 합니다.

즉, 증상에 따른 원인들에 대한 확률을 필요로 하는 것입니다.

베이즈 정리를 다시 한 번 더 정리하자면

어떠한 사건이 발생하면 사전확률이 사후확률로 바뀌는데 변화되는 과정을 설명하는 것입니다.

예시를 통해 더욱 자세히 정리해보록 하겠습니다.

사건 A와 사건 B가 있을 때 P(A|B)를 구하고자 합니다.

이때 P(A|B)는 아래와 같습니다.

이때 P(A|B)는 B 사건이 일어난 후의 확률이므로 사후확률,

P(A)는 B 사건이 일어나기 전의 확률이므로 사전확률,

P(B|A)는 우도(likelihood), P(B)는 증거(evidence)입니다.

이러한 베이즈 정리를 여러 사건의 경우로 확장하면 아래와 같습니다.