확률

어떤 사건이 일어날 확률을 정의하려면

먼저 일어날 수 있는 사건이 전부 어떤 것인지 정확히 알아야 합니다.

일어날 수 있는 모든 가능한 단순 사건(simple event)을 모아

집합(set)으로 표시한 것이 표본공간(sample space)입니다.

표본공간은 아래의 두 가지 성질을 만족시켜야 합니다.

(1) Exhaustive : 표본값에서 일어날 수 있는 사건 전부를 포함

(2) Mutually exclusive : 사건들은 상호배반적이어야 한다.

[상호배반은 다시 이 글에서 다룹니다.]

확률을 필요로 하는 이유는

표본자료를 분석하여 만든 추정값을 이용하여 모수를 추정할 때

오차를 계산하기 위해서는 모집단에서 표본이 뽑힌 방법을 알아야 하는데

표본이 뽑히는 과정이 확률에 의한 것이기 때문입니다.

그렇다면 확률의 정의를 정리하고 넘어가도록 하겠습니다.

확률의 정의는 크게 아래의 3가지로 나뉩니다.

(1) 전통적 접근 : 똑같은 가능성의 사건을 똑같은 확률값을 갖도록 정의하는 것

(2) 상대적 비율 접근 : 사건이 일어날 확률을 수열로 계속 나타내어 그 수열이 수렴하는 값을 그 사건의 확률로 정의하는 것

(3) 주관적 접근 : 확률을 어떤 사건이 일어날 가능성에 대한 믿음의 정도로 정의하는 것

통계학자들은 상대적 비율 접근을 택하는 학자(빈도론자 : Frequentist)들과

주관적 접근을 택하는 학자(베이지안 : Bayesian)들로 나뉘어 있습니다.

< 확률의 공리 >

- 확률 할당의 기본 필요 조건

- 여집합 규칙

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- 합규칙

- 상호배반

사건 A와 B가 서로 겹치는 부분이 없을 때, 즉 공집합일 때

두 사건이 상호배반이라고 합니다.

- 조건 확률 (conditional probability)

결합확률(교집합의 확률)을 조건으로 걸려 있는 확률값으로 나눈 것

- 독립사건과 종속사건

독립사건 : 어느 사건이 다른 사건과 일어나는 확률이 서로 무관할 때

종속사건 : 어느 사건이 다른 사건과 일어나는 확률이 무관하지 않을 때

- 독립사건의 정의

독립사건이란, 두 사건이 연관지어 발생하지 않는다는 의미입니다.

[상호배반사건과 혼동할 가능성이 있으므로 주의!]

- 곱셈 규칙